1 引言

系统的模态参数（模态频率、模态阻尼、振型）对系统的动态分析和优化设计具有实用价值。通常由试验模态分析和计算模态分析两种方法。但由于受实验条件和时间的限制，组织实施往往比较困难，而且在测量次数，测量数据的处理准确性方面也难以得到充分的保证,在设计阶段难以实现。基于虚拟样机技术的虚拟实验方法在履带车辆箱体类零部件模态参数测量方面在设计阶段就能为方案优化提供指导，缩短产品开发周期，节省费用。因此，开展在虚拟环境下测试箱体类零部件的模态参数研究与探讨并扩展其应用具有重要意义。本文以某型履带车辆传动箱设计为例，应用HyperMesh为前处理软件，对其进行了有限元网格的划分，进而对箱体的模态进行了分析。

2 箱体有限元模型的建立及模态分析

首先依据传动箱体的尺寸，建立箱体的三维实体模型。利用HyperMesh对传动箱体的实体模型进行有限元网格划分，箱体的材料为铝合金，其密度为2.66e33kg/m3，泊松系数为0.31，杨氏模量为7.7e72N/m2，强度极限为176.4MPa。整个箱体共划分76151个4面体单元，22262个节点。在此过程中，还必须考虑到箱体有限元模型建立后与各传动轴之间的连接，即柔性体与刚体间的连接。传动箱各轴都是通过轴承与箱体连接的，笔者在有限元模型中应用多点约束（MPC，Multi-point Constraint）来模拟轴承的作用。所谓多点约束是将某节点的依赖自由度定义为其他若干节点独立自由度的函数。多点约束可以用于不相容单元间的载荷传递，表征一些特定的物理现象，比如刚性连接、铰接、滑动等。笔者在箱体有限元模型中各轴孔的中心点处建立一个虚拟杆单元，如图1所示。轴孔内表面各节点的自由度则依赖于对应的虚拟杆单元。各传动轴与箱体间的约束也是在对应的虚拟单元处建立，各传动轴上的作用力则通过相应的虚拟杆单元和多点约束作用于箱体之上。文中建立的包括轴承模型的传动箱箱体有限元模型如图2所示。

图1 多点约束模型

图2 传动箱体有限元模型

模态分析的实质，是一种坐标变换。其目的在于把原物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述，这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。采用Craig-Bampton方法对箱体进行模态分析，则箱体的自由度可表示为：

式中uB 为边界自由度，uI为内部自由度，ΦIN和ΦIC分别表示主模态阵和约束模态阵，I、0分别表示单位阵和零矩阵，qN和qC分别表示对应主模态和约束模态的模态自由度。

此时对应的箱体模态刚度矩阵和质量矩阵可表示为：

式中 下标I、B、N、C分别表示内部自由度、边界自由度、主模态和约束模态。KBB表示凝聚掉内部自由度的广义刚度矩阵；KⅡ表示固定边界自由度的广义刚度矩阵。KBB和KⅡ则分别表示对应自由度的广义模态质量矩阵。

由于传动轴通过轴承对箱体的作用载荷可以简化为分布式载荷，则可将运动学方程

利用模态矩阵Φ转换到模态坐标q下，经简化得：

式中f为求得的投影到模态坐标下的载荷矢量，即模态力。

首先使用OptiStruct对传动箱箱体的模态进行分析，其结果如图3所示。计算所得各阶线性模态的振动频率见表1所示计算所得各阶线性模态的振动频率见表1所示。

表1 传动箱各阶模态固有频率

图3 传动箱体模态图

3 结论

由于箱体是固定在动力仓底甲板上的，而且内部齿轮传动系统与发动机输出轴及变速箱输入轴相连接，因此必然受到外部振动的激振，只要箱体所受激振频率与箱体固有频率吻合，就会产生共振，这是在设计阶段就要避免的，否则，箱体的寿命与可靠性都会受到影响，整个系统可能无法正常工作。

由于该履带车辆发动机转速为1 000～2 000r/min时，基频在16.7Hz到33.3Hz之间，变速箱各挡的啮合频率分别为：一挡和倒挡296Hz，二挡为494Hz，三挡为592Hz，四挡为691Hz，五挡为802Hz。在车辆行驶过程中，道路产生的激振一般不会超过100。由此可知，传动箱的一阶固有频率与变速箱五挡的啮合频率重合。这样，当车辆以五挡高速行驶时，传动箱体极有可能发生共振，对其可靠性造成影响。分析结果表明，箱体的设计存在一定缺陷，仍需进一步改进，以使其固有频率避开外界激振频率